Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 58

Gọi $x,y$ và $z$ lần lượt là số tiền đầu tư vào ba loại trái phiếu ngắn hạn, trung hạn và dài hạn (đơn vị: tỉ đồng, $x\geq 0,y\geq 0,z\geq 0$).
Tổng số tiền dự định đầu tư là 1 tỉ đồng, ta có $x+y+z=1$.
Lãi suất của ba loại trái phiếu ngắn hạn, trung hạn, dài hạn mỗi năm lần lượt là $3\%,4\%,5\%$ và mong muốn nhận được tổng tiền lãi trong năm đầu tiên là $4,2\%$ số tiền đầu tư, ta có
$0,03x+0,04y+0,05z=0,042\cdot 1$ hay $3x+4y+5z=4,2$.
Số tiền đầu tư vào trái phiếu trung hạn gấp đôi số tiền đầu tư vào trái phiếu ngắn hạn, ta có
$y=2x$ hay $2x-y=0$.
Từ đó, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=1 \\ 3x+4y+5z=4,2 \\ 2x-y=0 \end{array} \right.$
Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: $x=0,2;y=0,4;z=0,4$.
Vậy nhà đầu tư nên đầu tư 200 triệu đồng vào trái phiếu ngắn hạn, 400 triệu đồng vào trái phiếu trung hạn và 400 triệu đồng vào trái phiếu dài hạn.