Bài tự luận · Bài 59
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 59
Xét thị trường chè, cà phê và ca cao. Gọi $x,y$ và $z$ lần lượt là giá của $1$ kg chè, $1$ kg cà phê và $1$ kg ca cao (đơn vị: nghìn đồng, $x\geq 0,y\geq 0,z\geq 0$). Các lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho như bảng sau:
Sản phẩm Lượng cung Lượng cầu
Chè $Q_{S_1}=-380+x+y$ $Q_{D_1}=350-x-z$
Cà phê $Q_{S_2}=-405+x+2y-z$ $Q_{D_2}=760-2y-z$
Ca cao $Q_{S_3}=-350-2x+3z$ $Q_{D_3}=145-x+y-z$
Tìm giá của mỗi kilôgam chè, cà phê và ca cao để thị trường cân bằng.
Sản phẩm Lượng cung Lượng cầu
Chè $Q_{S_1}=-380+x+y$ $Q_{D_1}=350-x-z$
Cà phê $Q_{S_2}=-405+x+2y-z$ $Q_{D_2}=760-2y-z$
Ca cao $Q_{S_3}=-350-2x+3z$ $Q_{D_3}=145-x+y-z$
Tìm giá của mỗi kilôgam chè, cà phê và ca cao để thị trường cân bằng.
Xem lời giải
Lời giải
Thị trường cân bằng khi $\left\{ \begin{array}{l} Q_{S_1}=Q_{D_1} \\ Q_{S_2}=Q_{D_2} \\ Q_{S_3}=Q_{D_3} \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -380+x+y=350-x-z \\ -405+x+2y-z=760-2y-z \\ -350-2x+3z=145-x+y-z \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x+y+z=730 \\ x+4y=1165 \\ x+y-4z=-495 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=125 \\ y=260 \\ z=220 \end{array} \right.$
Vậy để thị trường cân bằng thì giá của mỗi kilôgam chè, cà phê và ca cao lần lượt là 125 nghìn đồng, 260 nghìn đồng và 220 nghìn đồng.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -380+x+y=350-x-z \\ -405+x+2y-z=760-2y-z \\ -350-2x+3z=145-x+y-z \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x+y+z=730 \\ x+4y=1165 \\ x+y-4z=-495 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=125 \\ y=260 \\ z=220 \end{array} \right.$
Vậy để thị trường cân bằng thì giá của mỗi kilôgam chè, cà phê và ca cao lần lượt là 125 nghìn đồng, 260 nghìn đồng và 220 nghìn đồng.