Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\frac{1}{1-\sin 4x}$
b) $y=\tan \left( 3x-\frac{\pi}{4} \right)$;
c) $y=\frac{\sin x}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}$
d) $y=\frac{\tan x+\cot x}{\cot^{2}x-1}$.

Question

DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. Với hàm số $f\left( x ight)$ cho bởi biểu thức đại số thì ta có: 1. $f\left( x ight)=\frac{f_{1}\left( x ight)}{f_{2}\left( x ight) }$, điều kiện: * $f_{1}\left( x ight)$ có nghĩa * $f_{2}\left( x ight)$ có nghĩa và $f_{2}\left( x ight)
eq 0$. 2. $f\left( x ight)=\sqrt[2m]{f_{1}\left( x ight) },\left( m\in \mathbb{N} ight)$, điều kiện: $f_{1}\left( x ight)$ có nghĩa và $f_{1}\left( x ight)\geq 0$. 3. $f\left( x ight)=\frac{f_{1}\left( x ight)}{\sqrt[2m]{f_{2}\left( x ight) } },\left( m\in \mathbb{N} ight)$, điều kiện: $f_{1}\left( x ight),f_{2}\left( x ight)$ có nghĩa và $f_{2}\left( x ight)>0$. B. Hàm số $y=\sin x;y=\cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$, như vậy $y=\sin \left[ u\left( x ight) ight];y=\cos \left[ u\left( x ight) ight]$ xác định khi và chỉ khi $u\left( x ight)$ xác định. * $y=	an \left[ u\left( x ight) ight]$ có nghĩa khi và chỉ khi $u\left( x ight)$ xác định và $u\left( x ight)
eq \frac{\pi}{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$. * $y=\cot \left[ u\left( x ight) ight]$ có nghĩa khi và chỉ khi $u\left( x ight)$ xác định và $u\left( x ight)
eq +k\pi ;k\in \mathbb{Z}$. Chú ý Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như sau: 1. Hàm số $y=\sin x$ và $y=\cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$. 2. Hàm số $y=	an x$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} \frac{\pi}{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. 3. Hàm số $y=\cot x$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. C. Dạng chứa tham số trong bài toán liên quan đến tập xác định của hàm sô lượng giác. Với $S\subset D_{f}$ (là tập xác định của hàm số $f\left( x ight)$) thì $* f\left( x ight)\leq m,\forall x\in S\Leftrightarrow \mathop{\max}\limits_{S}f\left( x ight)\leq m$. $* f\left( x ight)\geq m,\forall x\in S\Leftrightarrow \mathop{\min}\limits_{S}f\left( x ight)\geq m$. $* \exists x_{0}\in S,f\left( x_{0}ight)\leq m\Leftrightarrow \mathop{\min}\limits_{S}f\left( x ight)\leq m$ $* \exists x_{0}\in S,f\left( x_{0}ight)\geq m\Leftrightarrow \mathop{\max}\limits_{S}f\left( x ight)\geq m$. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) $y=\frac{1}{1-\sin 4x}$ b) $y=	an \left( 3x-\frac{\pi}{4} ight)$; c) $y=\frac{\sin x}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}$ d) $y=\frac{	an x+\cot x}{\cot^{2}x-1}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Hàm số $y=\frac{1}{1-\sin 4x}$ xác định $\Leftrightarrow 1-\sin 4x
eq 0\Leftrightarrow \sin 4x
eq 1\Leftrightarrow 4x
eq \frac{\pi}{2}+k2\pi \Leftrightarrow x
eq \frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}$, $\left( k\in \mathbb{Z} ight)$. b) Hàm số $y=	an \left( 3x-\frac{\pi}{4} ight)$ xác định $\Leftrightarrow 3x-\frac{\pi}{4}
eq \frac{\pi}{2}+k\pi \Leftrightarrow x
eq \frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{3}$, $\left( k\in \mathbb{Z} ight)$. c) Hàm số $y=\frac{\sin x}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}$ xác định $\Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x+\cos x
eq 0\Leftrightarrow \sin \left( x+\frac{\pi}{6} ight)
eq 0\Leftrightarrow x
eq -\frac{\pi}{6}+k\pi$, $\left( k\in \mathbb{Z} ight)$. d) Hàm số $y=\frac{	an x+\cot x}{\cot^{2}x-1}$ xác định $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin x
eq 0 \ \cos x
eq 0 \ \cot^{2}x
eq 1 \end{array} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x
eq k\pi \ x
eq \frac{\pi}{2}+k\pi \ x
eq \frac{\pi}{4}+k\pi \ x
eq -\frac{\pi}{4}+k\pi \end{array} ight.\Leftrightarrow x
eq \frac{k\pi}{4}$, $\left( k\in \mathbb{Z} ight)$

Bài tập nâng cao Hàm số lượng giác · Bài 2