Bài tập nâng cao Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 4

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số ha cà phê và ca cao mà hộ nông dân này trồng $(x\ge0;y\ge0)$.
Lợi nhuận thu được là $f(x;y)=10x+12y$ (triệu đồng).
Vì số công để trồng cà phê không vượt quá 100 nên $20x\le100\Leftrightarrow x\le5$.
Vì số công để trồng ca cao không vượt quá 180 nên $30y\le180\Leftrightarrow y\le6$.
Ta có hệ $\begin{cases}x+y\le10\\0\le x\le5\\0\le y\le6\end{cases}$.

Miền nghiệm của hệ là ngũ giác $OABCD$ (kể cả biên) với $O(0;0)$, $A(5;0)$, $B(5;5)$, $C(4;6)$, $D(0;6)$.
Dễ thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi $x=4$, $y=6$.
Vậy cần trồng 4 ha cà phê và 6 ha ca cao để thu được lợi nhuận lớn nhất.