Bài tập nâng cao Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 5
Lượng calo từ tinh bột khuyến nghị hàng ngày cho một người bình thường khoảng 480 đến 1200 calo. Để nạp đủ chất thì người ta cần nạp cả hai loại tinh bột hấp thu nhanh và tinh bột hấp thu chậm vào cơ thể. Biết rằng trong 100 g gạo (chứa tinh bột hấp thu nhanh) có khoảng 150 calo và 100 g yến mạch (chứa tinh bột hấp thu chậm) có khoảng 50 calo. Hôm nay bạn An đã ăn ít nhất là 200 g gạo. Hỏi bạn ấy cần ăn nhiều nhất bao nhiêu gam yến mạch để có thể nạp vào cơ thể lượng calo tối thiểu cần thiết.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x,y$ lần lượt là số gam gạo và yến mạch bạn An cần nạp vào cơ thể để có lượng calo tối thiểu cần thiết.
Ta có hệ bất phương trình $\begin{cases}1,5x+0,5y\le1200\\1,5x+0,5y\ge480\\x\ge200\\y>0\end{cases}\quad(I)$.
Bài toán đưa về tìm $x,y$ là nghiệm của hệ bất phương trình $(I)$ sao cho $T=1,5x+0,5y$ có giá trị nhỏ nhất.
Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình $(I)$. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(I)$ là miền tứ giác $ABCD$ (trừ cạnh $BC$) với tọa độ các điểm như sau:
$A(200;1800)$, $B(800;0)$, $C(320;0)$, $D(200;360)$.
Tính giá trị biểu thức $T=1,5x+0,5y$ tại cặp số $(x;y)$ là tọa độ các đỉnh $A,D$ của tứ giác $ABCD$ rồi so sánh các giá trị đó.
Tại $A(200;1800)$: $T=1,5\cdot200+0,5\cdot1800=1200$.
Tại $D(200;360)$: $T=1,5\cdot200+0,5\cdot360=480$.
Ta được $T=1,5x+0,5y$ đạt được giá trị nhỏ nhất tại $D$ nên số lượng yến mạch nhiều nhất An cần ăn là 360 gam để có thể nạp vào cơ thể lượng calo tối thiểu cần thiết.
