Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất $A$ và 9 kg chất $B$. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất $A$ và 0,6 kg chất $B$. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất $A$ và 1,5 kg chất $B$. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 9 tấn nguyên liệu loại I và không quá 10 tấn nguyên liệu loại II.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi số tấn nguyên liệu loại I, II lần lượt là $x,y$ $(x,y\ge0)$. Khi đó tổng số tiền mua nguyên liệu là $T(x;y)=4x+3y$ (triệu đồng). Vì mỗi tấn nguyên liệu loại I có thể chiết xuất được 20 kg chất $A$ và 0,6 kg chất $B$, mỗi tấn nguyên liệu loại II có thể chiết xuất được 10 kg chất $A$ và 1,5 kg chất $B$ nên $x,y$ tấn nguyên liệu loại I, II có thể chiết xuất được $20x+10y$ kg chất $A$ và $0,6x+1,5y$ kg chất $B$. Khi đó theo giả thiết ta có $\begin{cases}0\le x\le9\0\le y\le10\20x+10y\ge140\0,6x+1,5y\ge9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}0\le x\le9\0\le y\le10\2x+y\ge14\2x+5y\ge30\end{cases}\quad(*)$. Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $T(x;y)=4x+3y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$. [IMAGE:question_images/10-5. HE BPT BAC NHAT HAI AN/F. BAI TAP NANG CAO/image122.png] Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là tứ giác $ABCD$ có các đỉnh $A(5;4)$, $B(2;10)$, $C(9;10)$, $D\left(9;\frac{12}{5}ight)$. Ta thấy giá trị nhỏ nhất của $T(x;y)$ là $T(5;4)=32$.

Bài tập nâng cao Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 6