Giả sử một chất điểm chuyển động thẳng trên một trục nằm ngang sao cho tọa độ của chất điểm (đơn vị $ m $) trong 10 giây đầu tiên được xác định theo công thức $ s\left ( { t } \right )=at+b\,,0≤t≤10 $, biết $ s(1)=5,\,\,s(2)=7 $. Sau $ 10s $, chất điểm đó chuyển động thẳng đều với vận tốc $ 5\,\,m/s $. Hỏi trong khoảng thời gian từ đầu giây thứ 2 đến hết giây thứ 12 kể từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động, chất điểm đó di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét?

Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} s\left ( { 1 } \right )=5 \\ s\left ( { 2 } \right )=7 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a+b=5 \\ 2a+b=7 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=3 \end{array} \right. $. Suy ra công thức tính tọa độ chất điểm trong $ 10s $ đầu là $ s\left ( { t } \right )=2t+3\,\,\left ( { m } \right ) $. Quãng đường chất điểm chuyển động từ đầu giây thứ 2 đến hết giây thứ 12 kể từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động là $ s(10)-s(2)+5.2=26\,\,(m) $.