Hàm số $ f\left ( { x } \right )=-3x ^ { 2 } $ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xét hàm số $ f\left ( { x } \right )=-3x ^ { 2 } $ trên khoảng $ \left ( { 0;+∞ } \right ) $. Lấy $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } $ tùy ý sao cho $ x_{ 1 } < x_{ 2 } $, ta có $ f\left ( { x_{ 1 } } \right )-f\left ( { x_{ 2 } } \right )=-3x_{ 1 } ^{ 2 }-\left ( { -3x_{ 2 } ^{ 2 } } \right )=-3\left ( { x_{ 1 } -x_{ 2 } } \right )\left ( { x_{ 1 } +x_{ 2 } } \right ) $. Do $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } < x_{ 2 } \\ x_{ 1 } ,x_{ 2 } ∈\left ( { 0;+∞ } \right ) \end{array} \right. $ nên $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } -x_{ 2 } < 0 \\ x_{ 1 } +x_{ 2 } >0 \end{array} \right. $. Suy ra $ f\left ( { x_{ 1 } } \right )-f\left ( { x_{ 2 } } \right )=-3\left ( { x_{ 1 } -x_{ 2 } } \right )\left ( { x_{ 1 } +x_{ 2 } } \right )>0 $ hay $ f\left ( { x_{ 1 } } \right )>f\left ( { x_{ 2 } } \right ) $. Vậy hàm số $ f\left ( { x } \right )=-3x ^ { 2 } $ nghịch biến trên khoảng $ \left ( { 0;+∞ } \right ) $.