Trắc nghiệm · Câu 45
Cho hàm số $y = x^2 - 2x + 3$. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$y$ giảm trên $(-\infty; 1)$.
Lời giải
Hàm số bậc hai $y = x^2 - 2x + 3$ có các hệ số $a = 1 > 0$, $b = -2$.
Hoành độ đỉnh của đồ thị (parabol) là: $x_I = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$.
Tung độ đỉnh là: $y_I = 1^2 - 2 \cdot 1 + 3 = 2 \Rightarrow I(1; 2)$ (do đó phương án C sai).
Vì hệ số $a = 1 > 0$ nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Từ bảng biến thiên ta suy ra:
- Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng $(-\infty; 1)$.
- Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng $(1; +\infty)$.
Do đó, mệnh đề ở phương án B: "$y$ giảm trên $(-\infty; 1)$" là mệnh đề đúng.