Đúng/Sai · Câu 32
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x + a & \text{khi } x \le 1 \\ \frac{x^3 - x^2 + 2x - 2}{x - 1} & \text{khi } x > 1 \end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
Lời giải
+) $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} \frac{x^3 - x^2 + 2x - 2}{x - 1} = \lim_{x \to 1^+} \frac{(x^2 + 2)(x - 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^+} (x^2 + 2) = 3$.
+) $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (2x + a) = 2 + a$.
+) $f(1) = 2 + a$.
Hàm số liên tục tại $x_0 = 1$ khi và chỉ khi:
$$
\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^-} f(x) = f(1) \Leftrightarrow 2 + a = 3 \Leftrightarrow a = 1
$$
d) Đúng.
+) Khi $x < 1$ thì $f(x) = 2x + a$ là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng $(-\infty; 1)$.
+) Khi $x > 1$ thì $f(x) = \frac{x^3 - x^2 + 2x - 2}{x - 1}$ là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng $(1; +\infty)$ nên liên tục trên khoảng $(1; +\infty)$.
+) Khi $a = 1$ hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x_0 = 1$.
Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ với $a = 1$.