Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $ m $ thuộc đoạn $ \left[ -2024;2024 \right] $ để cặp số $ \left ( { x;y } \right )=\left ( { 1;1 } \right ) $ không là nghiệm của bất phương trình $ x+\left ( { m+1 } \right )y+1≥0 $.

Yêu cầu bài toán trở thành cặp số $ \left ( { x;y } \right )=\left ( { 1;1 } \right ) $là nghiệm của bất phương trình $ x+\left ( { m+1 } \right )y+1 < 0 $. Khi đó ta có $ 1+m+1+1 < 0⇔m+3 < 0⇔m < -3 $. Mà $ m $ là số nguyên, $ m∈\left[ -2024;2024 \right] $ nên $ m∈\left\{-2024;...;-4\right\} $. Vậy có $ 2021 $ giá trị nguyên $ m $ thỏa mãn.