Eratosthenes quan sát rằng tại Syene (ngày Hạ chí, buổi trưa) tia nắng Mặt Trời chiếu thẳng đứng xuống đáy giếng, trong khi tại Alexandria (cách Syene 500 dặm về phía bắc) tia nắng tạo với phương thẳng đứng một góc khoảng $ α=7.2 ^ { ° } $. Giả sử Trái Đất là hình cầu, hãy ước lượng bán kính $ R $ của Trái Đất bằng bao nhiêu dặm? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 3979. Lời giải: Khoảng cách 500 mi là chiều dài cung ứng với góc ở tâm $ α=7.2 ^ { ° } $. Tỉ lệ giữa góc và toàn vòng là $ \frac { α } { 360 ^ { ° } }=\frac { 	ext{độ dài cung } 500 } { C }⇒C=500×\frac { 360 ^ { ° } } { 7.2 ^ { ° } }=500×50=25000 $(dặm) Chu vi và bán kính liên hệ qua $ C=2πR $, do đó $ R=\frac { C } { 2π }=\frac { 25000 } { 2π }≈3979 $(dặm)

Cùng dạng: Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn đơn vị