Cho tam giác đều $ ABC $ và tam giác đều $ CDE $ có mỗi cạnh dài $ a $, và $ \widehat { ACE }=\frac { 2π } { 3 } $. Một đường tròn bán kính $ \sqrt[] { 3 } $ lăn không trượt ngoài chu vi của hai tam giác này (theo chiều kim đồng hồ), đi một vòng rồi trở về vị trí ban đầu. Khi đó quãng đường tâm đường tròn di chuyển được là $ 23+\frac { 8\sqrt[] { 3 } } { 3 }π $ Tìm giá trị của $ a $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 4,5. Lời giải: Bạn đọc xem hình ảnh minh họa trên để hiểu cách duy chuyển của tâm đường tròn sẽ duy chuyển như sau: $ 1→2→I→O→3→4→5→6→7→8→1 $ Ta có độ dài cung $ \overset ⌢ { IO }=\sqrt[] { 3 }.\frac { 2π } { 3 } $ Khi đó tổng quảng đường đi của tâm đường tròn là: $ 4(a-1)+2a+4.\frac { 2\sqrt[] { 3 } } { 3 }π=6a-4+\frac { 8\sqrt[] { 3 } } { 3 }π=23+\frac { 8\sqrt[] { 3 } } { 3 }π⇒a=4,5 $

Cùng dạng: Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn đơn vị