Cho các hàm số $ y=\log_{ a } x,\,\,y=\log_{ b } x,\,\,y=\log_{ c } x $ với $ a,\,b,\,c $ là ba số thực dương khác $ 1 $ có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đồ thị các hàm số trên đều đi qua điểm $ A(1;0) $. Đúng. b. Hàm số $ y=\log_{ c } x $ đồng biến trên khoảng $ \left ( { 0;\,+∞ } \right ) $ Sai. c. Từ đồ thị ta có: $ 0 < c < 1 < a < b $. Đúng. d. Đường thẳng $ y=3 $ cắt hai đồ thị $ y=\log_{ a } x,\,\,y=\log_{ b } x $ tại các điểm có hoành độ lần lượt là $ x_{ 1 } ;x_{ 2 } $sao cho $ x_{ 2 } =2x_{ 1 } $. Khi đó $ \frac { a } { b }=\sqrt[3] { 2 } $. Sai. Lời giải: Xét $ \log_{ a } x=1⇔x=a;\,\,\,\,\,\log_{ b } x=1⇔x=b;\,\,\,\,\,\log_{ c } x=1⇔x=c⇒c < 1 < a < b $. a) đúng b) sai. Hàm số $ y=\log_{ c } x $ nghịch biến trên khoảng $ \left ( { 0;\,+∞ } \right ) $ c) đúng.Từ đồ thị suy ra $ 0 < c < 1 < a < b $ d) sai. Xét phương trình hoành độ giao điểm $ \log_{ a } x=3⇔x_{ 1 } =a ^ { 3 } $, và $ \log_{ b } x=3⇔x_{ 2 } =b ^ { 3 } $. Do $ x_{ 2 } =2x_{ 1 } $ nên $ b ^ { 3 } =2a ^ { 3 } $suy ra $ \frac { a } { b }=\frac { 1 } { \sqrt[3] { 2 } } $.

Cho các hàm số $ y=\log_{ a } x,\,\,y=\log_{ b } x,\,\,y=\log_{ c } x $ với $ a,\,b,\,c $ là ba số thực dương khác $ 1 $ có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cùng dạng: Phương trình lôgarit — đưa về cùng cơ số log a(u) = log a(v)