Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho ba điểm $ A\left ( { 1;2 } \right ) $, $ B\left ( { 0;-1 } \right ) $, $ C\left ( { 4;3 } \right ) $ và đường thẳng $ d:3x+4y-5=0 $ a) Đường tròn tâm $ A $ bán kính $ BC $ có phương trình là $ \left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+2 } \right ) ^ { 2 } =32 $ b) Đường tròn tâm $ A $, tiếp xúc với đường thẳng $ d $ có phương trình là $ \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-2 } \right ) ^ { 2 } =\frac { 36 } { 25 } $ c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $ có tâm $ J\left ( { -\frac { 7 } { 2 };\frac { 1 } { 2 } } \right ) $và bán kính bằng $ \frac { 5\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. d) Đường tròn có tâm $ I $, nằm trên đường thẳng $ d $ và đi qua hai điểm $ A $, $ B $ có bán kính nhỏ hơn 2.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đường tròn tâm $ A $ bán kính $ BC $ có phương trình là $ \left ( { x+1 } ight ) ^ { 2 } +\left ( { y+2 } ight ) ^ { 2 } =32 $ Sai. b. Đường tròn tâm $ A $, tiếp xúc với đường thẳng $ d $ có phương trình là $ \left ( { x-1 } ight ) ^ { 2 } +\left ( { y-2 } ight ) ^ { 2 } =\frac { 36 } { 25 } $ Đúng. c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $ có tâm $ J\left ( { -\frac { 7 } { 2 };\frac { 1 } { 2 } } ight ) $và bán kính bằng $ \frac { 5\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. Sai. d. Đường tròn có tâm $ I $, nằm trên đường thẳng $ d $ và đi qua hai điểm $ A $, $ B $ có bán kính nhỏ hơn 2. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Sai. $ \oversetightarrow { BC }=\left ( { 4;4 } ight )⇒BC=\sqrt[] { 16+16 }=4\sqrt[] { 2 } $. Phương trình đường tròn tâm $ A $ bán kính $ BC $ là $ \left ( { x-1 } ight ) ^ { 2 } +\left ( { y-2 } ight ) ^ { 2 } =32 $. b) Đúng. $ d\left ( { A,d } ight )=\frac { \left | { 3.1+4.2-5 } ight | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } } }=\frac { 6 } { 5 } $. Đường tròn tâm $ A $, tiếp xúc với đường thẳng $ d $ có bán kính bằng $ d\left ( { A,d } ight )=\frac { 6 } { 5 } $ có phương trình là $ \left ( { x-1 } ight ) ^ { 2 } +\left ( { y-2 } ight ) ^ { 2 } =\frac { 36 } { 25 } $. c) Sai. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $ có phương trình là $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2ax-2by+c=0\left ( { C } ight ) $. Do $ \left ( { C } ight ) $ đi qua ba điểm $ A\left ( { 1;2 } ight ) $, $ B\left ( { 0;-1 } ight ) $, $ C\left ( { 4;3 } ight ) $ nên $ \left \{ \begin{array}{l} 1+4-2a-4b+c=0 \ 1+2b+c=0 \ 16+9-8a-6b+c=0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} -2a-4b+c=-5 \ 2b+c=-1 \ -8a-6b+c=-25 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=\frac { 7 } { 2 } \ b=-\frac { 1 } { 2 } \ c=0 \end{array} ight. $. Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $ có tâm $ J\left ( { \frac { 7 } { 2 };\frac { -1 } { 2 } } ight ) $ và bán kính bằng $ \frac { 5\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. d) Đúng. Phương trình tham số của đường thẳng $ d:3x+4y-5=0 $ là $ \left \{ \begin{array}{l} x=1+4t \ y=\frac { 1 } { 2 }-3t \end{array} ight. $. Tâm $ I $thuộc đường thẳng $ d $ nên có tọa độ $ I\left ( { 1+4t,\frac { 1 } { 2 }-3t } ight ) $ và $ IA=IB $ suy ra $ \sqrt[] { \left ( { 4t } ight ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 3 } { 2 }+3t } ight ) ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { 1+4t } ight ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 3 } { 2 }-3t } ight ) ^ { 2 } } $$ ⇔10t=1⇔t=\frac { 1 } { 10 }⇒I\left ( { \frac { 7 } { 5 };\frac { 1 } { 5 } } ight ) $. Bán kính đường tròn bằng $ R=\frac { \sqrt[] { 85 } } { 5 }≈1,84 $.

Cùng dạng: Lập phương trình đường tròn theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, tiếp xúc…)