Một hiệu cho thuê xe máy niêm yết giá như sau: | Thời gian thuê | Giá cước thuê xe (nghìn đồng/ngày) | | --- | --- | | 3 ngày đầu tiên | 150 | | Các ngày tiếp theo | 120 | Với số tiền 1 triệu đồng, khách có thể thuê xe tối đa trong bao nhiêu ngày?

Gọi $x$ là số ngày khách thuê xe ($x \in \mathbb{N}^*$). Số tiền thuê xe $T(x)$ (nghìn đồng) được xác định bởi công thức: $$T(x) = \begin{cases} 150x & \text{khi } 1 \le x \le 3 \\ 150 \cdot 3 + 120(x - 3) & \text{khi } x > 3 \end{cases} = \begin{cases} 150x & \text{khi } 1 \le x \le 3 \\ 120x + 90 & \text{khi } x > 3 \end{cases}$$ Đổi: 1 triệu đồng = 1000 nghìn đồng. Nếu khách thuê xe trong 3 ngày đầu thì số tiền phải trả tối đa là $T(3) = 150 \cdot 3 = 450$ nghìn đồng. Vì $450 < 1000$ nên với số tiền 1 triệu đồng, khách có thể thuê xe nhiều hơn 3 ngày ($x > 3$). Khi $x > 3$, để số tiền thuê xe không vượt quá 1 triệu đồng, ta có bất phương trình: $$T(x) \le 1000 \Leftrightarrow 120x + 90 \le 1000 \Leftrightarrow 120x \le 910 \Leftrightarrow x \le \frac{91}{12} \approx 7,58.$$ Vì $x$ là số nguyên dương nên giá trị lớn nhất của $x$ thỏa mãn là 7. Vậy với số tiền 1 triệu đồng, khách có thể thuê xe tối đa trong 7 ngày.