Đúng/Sai · Câu 25

Một hồ nước nhân tạo có dạng tam giác $ ABC $, bên bờ $ AB $ có một phần đất nhô ra dạng bán đảo $ (P) $. Trong mô hình minh họa với hệ trục $ Oxy $bờ của bán đảo $ (P) $ là một phần của đường parbol có đỉnh $ I(0;4) $ và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $ x_{ 1 } =-2 $ và $ x_{ 2 } =2 $. Bờ BC là một phần của đường thẳng cắt trục $ Ox $tại điểm $ B\left ( { \frac { 425 } { 48 };0 } \right ) $ và cắt trục $ Oy $ tại điểm $ N\left ( { 0;\frac { 425 } { 64 } } \right ) $ (hình vẽ). Người ta dự định xây một cây cầu MH từ bán đảo (P) đến bờ BC sao cho chiều dài cây cầu ngắn nhất với $ M $ là điểm có hoành độ $ x=a $ nằm trên bờ của bán đảo $ (P) $. (Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 10m).

Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.

1. a
   Đường thẳng $ BC $ có phương trình là $ 48x+64y-425=0 $.
2. b
   $ M $ có tọa độ là $ M(a;\,-a ^ { 2 } +4) $ với $ a\in \left[ -2;2 \right] $.
3. c
   Khoảng cách từ $ M $ đến bờ $ BC $ là $ d(M;BC)=\left | { 64a ^ { 2 } -48a+169 } \right | $.
4. d
   Chiều dài của cây cầu $ MH $ bằng 20 mét.