Nếu một điện trở $ R $ được nối với một ắc-quy có suất điện động $ E $ và điện trở trong $ r $ thì công suất tiêu thụ trên điện trở $ R $ là $ P=\frac { E ^ { 2 } R } { (R+r) ^ { 2 } }, $ trong đó $ R,\,r $ được tính bằng ôm $ (Ω), $ $ E $ được tính bằng vôn $ ({ \rm{ V } }) $ và $ P $ được tính bằng oát $ ({ \rm{ W } }). $ Cho $ E=12\,({ \rm{ V } }) $ và $ r=2\,(Ω), $ còn $ R $ biến thiên thì công suất $ P $ đạt giá trị cực đại bằng bao nhiêu $ { \rm{ W } }? $

Khi $ E=12\left ( { V } \right ) $ và $ r=2\left ( { Ω } \right ) $, thì $ P=\frac { 144R } { \left ( { R+2 } \right ) ^ { 2 } } $. Xét hàm số $ P=\frac { 144R } { \left ( { R+2 } \right ) ^ { 2 } } $ với $ R\in \left ( { 0;+\infty } \right ) $. Ta có $ P'\left ( { R } \right )=\frac { 144\left ( { R+2 } \right )\left ( { 2-R } \right ) } { \left ( { R+2 } \right ) ^ { 4 } }=0⇔R=2 $ Khi đó $ P\left ( { R } \right ) $ đạt giá trị cực đại tại $ R=2 $ và $ \mathop { \max } \limits_{ \left ( { 0;+\infty } \right ) } P=P\left ( { 2 } \right )=18 $. Vậy công suất $ P $ đạt cực đại bằng $ 18\left ( { { \rm{ W } } } \right ) $.