Một trang trại nuôi tôm dự định thả nuôi không quá 600.000 con tôm giống. Nếu trang trại thả nuôi $ x $ con tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được ước tính là $ F\left ( { x } \right )=-0,000002x ^ { 3 } +0,003x ^ { 2 } +2x $ (kg). Trong khi chi phí thức ăn bình quân cho mỗi con tôm là $ G\left ( { x } \right )=0,0000005x ^ { 2 } +0,001x+0,5 $ (đồng) và giá bán mỗi kg tôm là 150.000 đồng.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Chi phí thức ăn khi trang trại thả nuôi $ x $ con tôm giống là $ 0,0000005x ^ { 2 } +0,001x+0,5 $ (đồng). Sai. b. Số tiền bán được khi trang trại thả nuôi 1000 con tôm giống là 450000000 (đồng). Đúng. c. Lợi nhuận thu được khi trang trại thả nuôi $ x $ con tôm giống là $ T\left ( { x } \right )=-0,3000005x ^ { 3 } +449,999x ^ { 2 } +299999,5x $ (đồng). Đúng. d. Khi trang trại thả nuôi 1263 con tôm giống thì lợi nhuận thu được là lớn nhất. Sai. Lời giải: a). SAI Chi phí thức ăn khi trang trại thả nuôi $ x $ con tôm giống là: $ x.G\left ( { x } \right )=0,0000005x ^ { 3 } +0,001x ^ { 2 } +0,5x $ (đồng). b). ĐÚNG Số tiền bán được khi trang trại thả nuôi 1000 con tôm giống là: $ 150000F\left ( { 1000 } \right )=450000000 $ (đồng). c). ĐÚNG Lợi nhuận thu được khi trang trại thả nuôi $ x $ con tôm giống là:$ T\left ( { x } \right )=150000F\left ( { x } \right )-xG\left ( { x } \right )=-0,3000005x ^ { 3 } +449,999x ^ { 2 } +299999,5x $ (đồng). d). SAI $ T'\left ( { x } \right )=-0,9000015x ^ { 2 } +899,998x+299999,5 $ $ T'\left ( { x } \right )=0⇔x_{ 1 } =\frac { 1000\left ( { 899998-\sqrt[] { 1889996400 } } \right ) } { 1800003 }≈-263,76;x_{ 2 } =\frac { 1000\left ( { 899998+\sqrt[] { 1889996400 } } \right ) } { 1800003 }≈1263,76 $ Bảng biến thiên Ta có $ T\left ( { 1263 } \right )≈492313281;T\left ( { 1264 } \right )≈492313637 $ Vậy để có lợi nhuận cao nhất khi trang trại thả nuôi 1264 con tôm giống.

Cùng dạng: Bài toán tối ưu thực tế bằng đạo hàm (diện tích, thể tích, chi phí lớn nhất/nhỏ nhất)