Đúng/Sai · Câu 28
Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao $ 250\,km $ so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng $ 50 $ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $ h $ của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm $ h\left ( { t } \right )=-0,01t ^ { 3 } +1,1t ^ { 2 } -30t+250 $, trong đó $ t $ là thời gian tính bằng giây và $ h $ là độ cao tính bằng $ km $. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) ĐÚNG
Vì $ h(20)=10(km) $
b) SAI
Ta có $ v\left ( { t } \right ) $ là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với$ 0\leq t\leq 50 $
Khi đó $ v\left ( { t } \right )=h'\left ( { t } \right )=-0,03t ^ { 2 } +2,2t-30 $ với $ t\in \left[ 0;50 \right] $
$ v\left ( { 50 } \right )=-0,03.50 ^ { 2 } +2,2.50-30=5 $ ($ km/s $).
c) ĐÚNG
$ h'\left ( { t } \right )=-0,03t ^ { 2 } +2,2t-30 $
$ h'\left ( { t } \right )=0⇒-0,03t ^ { 2 } +2,2t-30=0⇒t\simeq 18,11 $
Bảng biến thiên của $ h\left ( { t } \right ) $
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trong khoảng thời gian từ giây thứ $ 20 $ đến giây thứ $ 30 $, độ cao của con tàu tăng dần so với bề mặt của Mặt Trăng
d) SAI
Vì dựa vào BBT
Với $ 0\leq t\leq 50 $ thì tại thời điểm $ t≈18 $ giây, con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này xấp xỉ $ 8\,km $.