(Sở Hà Tĩnh 2025) Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong $ t $ giờ được cho bởi công thức $ c\left ( { t } \right )=\frac { t } { t ^ { 2 } +1 } $ $ \left ( { mg/l } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Sau khi tiêm thuốc $ 2 $ giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân bằng $ 0,4 $ $ \left ( { mg/l } \right ) $. Đúng. b. Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân có thể vượt quá $ 0,5 \left ( { mg/l } \right ) $. Sai. c. Sau khi tiêm thuốc $ 1 $ giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. Đúng. d. Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất bằng $ 0,5 \left ( { mg/l } \right ) $. Đúng. Lời giải: Ta có: $ c'\left ( { t } \right )=\frac { t ^ { 2 } +1-2t ^ { 2 } } { \left ( { t ^ { 2 } +1 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 1-t ^ { 2 } } { \left ( { t ^ { 2 } +1 } \right ) ^ { 2 } } $. $ c'\left ( { t } \right )=0⇔1-t ^ { 2 } =0⇒t=1 $(vì $ t>0 $). Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: a) Sau khi tiêm thuốc $ 2 $ giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân bằng $ \frac { 2 } { 5 }=0,4 $. Đúng. b) Từ bảng biến thiên ta có $ \mathop { \max } \limits_{ \left ( { 0;+\infty } \right ) } c\left ( { t } \right )=\frac { 1 } { 2 }⇔t=1 $. Suy ra sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân có thể vượt quá $ 0,5 $. Sai. c) Từ bảng biến thiên ta có $ \mathop { \max } \limits_{ \left ( { 0;+\infty } \right ) } c\left ( { t } \right )=\frac { 1 } { 2 }⇔t=1 $. Suy ra sau khi tiêm thuốc $ 1 $ giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. Đúng. d) Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất bằng $ 0,5 \left ( { mg/l } \right ) $. Đúng.

Cùng dạng: Bài toán tối ưu thực tế bằng đạo hàm (diện tích, thể tích, chi phí lớn nhất/nhỏ nhất)