Đúng/Sai · Câu 30
(Chuyên Vinh 2025) Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng để nhanh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao $20\,\text{cm}$ có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v(t) = -0,1t^{3} + 1,1t^{2}$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t$ $(t \geq 0)$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
* a) $h(t) = \int v(t) dt = \int (-0,1t^{3} + 1,1t^{2}) dt = -0,025t^{4} + \frac{1,1}{3}t^{3} + C$. Với $h(0) = 20 \Rightarrow C = 20$.
$h(t) = -\frac{1}{40}t^{4} + \frac{11}{30}t^{3} + 20$. Mệnh đề a đúng.
* b) $v(t) = 0 \Leftrightarrow -0,1t^{2}(t - 11) = 0 \Rightarrow t = 0$ hoặc $t = 11$. Vậy giai đoạn tăng trưởng là 11 tuần.
* c) Chiều cao tối đa $h(11) = -\frac{1}{40}(11^{4}) + \frac{11}{30}(11^{3}) + 20 \approx 142\,\text{cm}$.
* d) Cây phát triển nhanh nhất khi $v'(t) = 0 \Leftrightarrow -0,3t^{2} + 2,2t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{22}{3} \approx 7,33$.
Chiều cao tại $t = \frac{22}{3}$ là $h(\frac{22}{3}) \approx 92,3\,\text{cm} > 80\,\text{cm}$. Mệnh đề d đúng.