(Sở Hậu Giang 2025) Một tấm nhôm hình vuông cạnh $240\, ext{cm}$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\, ext{cm}$, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.

Question

(Sở Hậu Giang 2025) Một tấm nhôm hình vuông cạnh $240\,	ext{cm}$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\,	ext{cm}$, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.

Beedemy · Accepted Answer

a. Thể tích khối hộp nhận được khi tính theo $x$ là $V = x(240 - 2x)^{2}$. Đúng. b. Khi $x = 20\,	ext{cm}$ thì thể tích của khối hộp nhận được là $8\,	ext{m}^{3}$. Sai. c. Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì $x = 60\,	ext{cm}$. Sai. d. Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là $1024\,	ext{dm}^{3}$. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Lời giải * a) Chiều cao hộp là $x$, đáy là hình vuông cạnh $(240 - 2x)$. Thể tích $V = x(240 - 2x)^{2}$. Mệnh đề a đúng. * b) Khi $x = 20$, $V = 20(240 - 40)^{2} = 20(200)^{2} = 800.000\,	ext{cm}^{3} = 0,8\,	ext{m}^{3}$. Mệnh đề b sai. * c) $V = x(57600 - 960x + 4x^{2}) = 4x^{3} - 960x^{2} + 57600x$. $V' = 12x^{2} - 1920x + 57600$. $V' = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 160x + 4800 = 0 \Leftrightarrow x = 40$ hoặc $x = 120$. Với $x = 40$, $V$ đạt cực đại. * d) $V(40) = 40(240 - 80)^{2} = 40(160)^{2} = 1.024.000\,	ext{cm}^{3} = 1024\,	ext{dm}^{3}$. Mệnh đề d đúng.

Cùng dạng: Bài toán tối ưu thực tế bằng đạo hàm (diện tích, thể tích, chi phí lớn nhất/nhỏ nhất)