Đúng/Sai · Câu 33
(Sở Bến Tre 2025) Một công ty nước ngoài đang cần thuê nhân viên để bán các hợp đồng bảo hiểm cho khách hàng. Công ty nhận thấy nếu thuê $ x $ nhân viên với chi phí là $ 750\,USD $/tuần cho mỗi nhân viên thì công ty sẽ bán được $ q\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } -12x ^ { 2 } +60x $ hợp đồng bảo hiểm. Do hạn chế về không gian, công ty không thể thuê quá 7 nhân viên. Biết công ty nhận được 50 USD cho mỗi hợp đồng bán ra, chi phí cố định mỗi tuần là 2500 USD.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Điều kiện của $ x $ là: $ x\in \left ( { 0;7 } \right ] $ và $ x\in \mathbb{N} $. Vậy a) Sai.
b) Vì nếu thuê $ x $ nhân viên với chi phí là $ 750\,USD $/tuần cho mỗi nhân viên và chi phí cố định mỗi tuần là 2500 USD nên chi phí hàng tuần mà công ty phải thanh toán là $ 750x+2500\left ( { USD } \right ) $. Vậy b) Đúng.
c) Lợi nhuận hàng tuần của công ty là $ T\left ( { x } \right )=q\left ( { x } \right ).50-\left ( { 750x+2500 } \right )=50.\left ( { x ^ { 3 } -12x ^ { 2 } +60x } \right )-\left ( { 750x+2500 } \right ) ⇔T\left ( { x } \right )=50x ^ { 3 } -600x ^ { 2 } +2250x-2500\left ( { USD } \right ) $.
Vậy c) Sai.
d) Xét hàm số $ T\left ( { x } \right )=50x ^ { 3 } -600x ^ { 2 } +2250x-2500 $.
Ta có $ T'\left ( { x } \right )=150x ^ { 2 } -1200x+2250 $.
$ T'\left ( { x } \right )=0⇔150x ^ { 2 } -1200x+2250=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=3 \\ x=5 \end{array} \right. $.
BBT:
Vậy công ty cần thuê 7 nhân viên để đạt lợi nhuận hàng tuần nhiều nhất.
Vậy d) Sai.