Đúng/Sai · Câu 34
(Sở Nghệ An 2025) Một trang trại cần xây một bể chứa nước hình trụ bằng bê tông (có nắp đậy) để chứa $60\text{m}^{3}$ nước tưới tiêu. Chi phí xây dựng chủ yếu phụ thuộc vào diện tích bề mặt bê tông cần sử dụng (diện tích toàn phần của bể tính theo phần bên trong của bể). Theo hợp đồng với nhà thầu xây dựng, chi phí mỗi mét vuông xây dựng theo cách tính trên là $1,5$ triệu đồng. Gọi $r$ là bán kính đáy và $h$ là chiều cao của bể.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
* a) $V = \pi r^{2}h = 60$. Đúng.
* b) Diện tích toàn phần $S_{tp} = 2\pi r^{2} + 2\pi rh$. Vì $h = \frac{60}{\pi r^{2}}$, nên $S_{tp} = 2\pi r^{2} + 2\pi r \cdot \frac{60}{\pi r^{2}} = 2\pi r^{2} + \frac{120}{r}$. Mệnh đề b sai do công thức trong option thiếu hệ số 2 ở số hạng thứ nhất.
* c) $S'(r) = 4\pi r - \frac{120}{r^{2}} = 0 \Leftrightarrow 4\pi r^{3} = 120 \Leftrightarrow r^{3} = \frac{30}{\pi} \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{\frac{30}{\pi}}$. Đúng.
* d) $S(\sqrt[3]{\frac{30}{\pi}}) = 2\pi(\frac{30}{\pi})^{2/3} + \frac{120}{(\frac{30}{\pi})^{1/3}} \approx 84,4\,\text{m}^{2}$.
Chi phí: $1,5 \cdot 84,4 \approx 126,6 \approx 127$ triệu đồng. Đúng.