Người ta ước tính rằng số lượng cá thể của một loài có nguy cơ tuyệt chủng vẫn còn trong tự nhiên $ t $ năm sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập có thể được mô hình hoá bằng hàm số $ N\left ( { t } \right )=\frac { 600 } { 1+3e ^ { -0,02t } },\ t\geq 0 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Số lượng cá thể của loài đó tại thời điểm khi bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ là 150 con. Đúng. b. Sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập, số lượng cá thể của loài đó lúc đầu tăng nhưng sau đó sẽ giảm dần. Sai. c. Cần ít nhất 50 năm kể từ khi chính sách bảo vệ được thiết lập để số lượng cá thể của loài đó sẽ vượt mức 300 con. Sai. d. Số lượng cá thể của loài đó không bao giờ vượt quá 600 con. Đúng. Lời giải: a) Số lượng cá thể của loài đó tại thời điểm khi bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ là $ N\left ( { 0 } \right )=\frac { 600 } { 1+3e ^ { -0,02.0 } }=\frac { 600 } { 1+3 }=150 $. Vậy a) Đúng. b) $ N'\left ( { t } \right )=\frac { 600.3.0,02.e ^ { -0,02t } } { \left ( { 1+3e ^ { -0,02t } } \right ) ^ { 2 } }>0,∀t\geq 0 $ suy ra sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập, số lượng cá thể của loài đó luôn tăng. Vậy b) Sai. c) Để số lượng cá thể của loài đó vượt mức 300 con thì $ N\left ( { t } \right )>300⇔\frac { 600 } { 1+3e ^ { -0,02t } }>300⇔e ^ { -0,02t } < \frac { 1 } { 3 }⇔-0,02t < -\ln3⇔t>54,9 $. Suy ra cần ít nhất 55 năm kể từ khi chính sách bảo vệ được thiết lập để số lượng cá thể của loài đó sẽ vượt mức 300 con. Vậy c) Sai. d) $ N\left ( { t } \right )>600⇔\frac { 600 } { 1+3e ^ { -0,02t } }>600⇔e ^ { -0,02t } < 0 $ bất phương trình này vô nghiệm nên số lượng cá thể của loài đó không bao giờ vượt quá 600 con. Vậy d) Đúng.

Cùng dạng: Bài toán tối ưu thực tế bằng đạo hàm (diện tích, thể tích, chi phí lớn nhất/nhỏ nhất)