Đúng/Sai · Câu 37
Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng $ 480 $ nghìn đồng trên $ 1 $ giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $ v=10 $ (km/h) thì phần thứ hai bằng $ 30 $ nghìn đồng trên một giờ.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng: Thời gian tàu chạy quãng đường một kilomet là: $ \frac { 1 } { 10 } $ (giờ)
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $ \frac { 1 } { 10 }⋅480000=48000 $(đồng).
b) Sai: Gọi $ x $(km/h) là vận tốc của tàu với $ x>0 $
Thời gian tàu chạy quãng đường một kilomet là: $ \frac { 1 } { x } $ (giờ)
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $ \frac { 1 } { x }⋅480=\frac { 480 } { x } $ (nghìn đồng)
Hàm chi phí cho phần thứ hai là $ p=kx ^ { 3 } $ (nghìn đồng/h)
Mà khi $ x=10⇒p=30⇒k=0,03 $ nên $ p=0,03x ^ { 3 } $ (nghìn đồng/h)
Do đó chi phí phần 2 để chạy một kilomet là: $ \frac { 1 } { x }⋅0,03x ^ { 3 } =0,03x ^ { 2 } $(nghìn đồng)
Vậy tổng chi phí được biểu diễn bởi hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { 480 } { x }+0,03x ^ { 2 } $
c) Đúng: Hàm số biểu diễn tổng chi phí $ f\left ( { x } \right )=\frac { 480 } { x }+0,03x ^ { 2 } $.
Thay $ x=v=30 $(km/h) vào ta có $ f\left ( { 30 } \right )=\frac { 480 } { 30 }+0,03.30 ^ { 2 } =43 $( ngàn đồng).
d) Đúng: Ta có $ f\left ( { x } \right )=\frac { 480 } { x }+0,03x ^ { 2 } =\frac { 240 } { x }+\frac { 240 } { x }+0,03x ^ { 2 } \geq 3\sqrt[3] { 1728 }=36. $
Dấu ’’=’’ xảy ra khi $ x=20 $.