(Sở Đắk Lắk 2025) Một cửa hàng có bán loại sản phẩm A.Khi cửa hàn bán sản phẩm A với giá 400 ngàn đồng thì mỗi tuần cửa hàng bán được 200 sản phẩm. Cửa hàng dự định có đợt giảm giá bán để kích cầu trong dịp lễ sắp tới. Theo khảo sát thị trường, mỗi lần giảm giá 20 ngàn đồng 1 sản phẩm thì cửa hàng bán thêm được 20 sản phẩm mỗi tuần. Hỏi cửa hàng cần bán một sản phẩm với giá bao nhiêu ngàn đồng thì doanh thu trong 1 tuần lớn nhất.

Gọi $ x $ là số lần giảm giá ($ 0\leq x\leq 20 $). Suy giá bán một sản phẩm là: $ \left ( { 400-20x } \right ) $. Số sản phẩm bán ra trong tuần là: $ 200+20x $ Doanh thu trong tuần là $ f(x)=(200+20x).(400-20x) $, $ 0 < x < 20 $ $ f(x)=(200+20x).(400-20x)=20.20.\left ( { 10+x } \right )(20-x) =400.(-x ^ { 2 } +10x+200) $. Ta có $ f'(x)=400.(-2x+10)=0⇔x=5 $. $ f\left ( { x } \right ) $ đạt GTLN trên $ (0;20) $ khi $ x=5 $. Vậy giá bán sản phẩm của cửa hàng để doanh thu trong 1 tuần lớn nhất là $ 400-20.5=300 $ ( ngàn đồng)