Trả lời ngắn · Câu 30
(THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh 2025) Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/12/2024 nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ t của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số $f(t) = -\frac{1}{300}t^{3} + bt^{2} + ct + 12000$ (con), $0 \leq t \leq 365$ và ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với $55740$ con. Ngày 25/11/2024 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- 49,6
Lời giải
Lời giải
Ngày 26/09/2024 là ngày thứ $t=270$ trong năm 2024.
Ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases} f'(270) = 0 \\ f(270) = 55740 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -\frac{1}{100}(270)^{2} + 540b + c = 0 \\ -\frac{1}{300}(270)^{3} + b(270)^{2} + 270c + 12000 = 55740 \end{cases}
$$
Giải hệ ta được $b = 1,2$ và $c = 81$. Hàm số là $f(t) = -\frac{1}{300}t^{3} + 1,2t^{2} + 81t + 12000$.
Ngày 25/11/2024 ứng với ngày thứ $t = 330$ trong năm.
Số lượng cá thể:
$$
f(330) = -\frac{1}{300}(330)^{3} + 1,2(330)^{2} + 81(330) + 12000 = 49620 \text{ (con)}.
$$
Vậy số lượng cá thể khoảng $49,6$ nghìn con.