Bài tập nâng cao · Bài 38
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 38
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9?
Xem lời giải
Lời giải
Cách 1:
Gọi số có 6 chữ số và chia hết cho 9 là $\overline{abcdef}$.
Số tự nhiên lẻ nên $f$ có số cách chọn là: 5 cách.
Số cách chọn $b,c,d,e$ là: $10^4$ cách.
Gọi $r$ là số dư khi tổng $(b+c+d+e+f)$ chia cho 9.
Để $\overline{abcdef}$ chia hết cho 9 thì $9\mid(r+a)$. Mà $0<r+a<18\Rightarrow r+a=9\Rightarrow a=9-r\Rightarrow a$ có 1 cách chọn.
Vậy số các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 là $5\cdot10^4\cdot1=50000$ (số).
Cách 2:
Số lẻ nhỏ nhất có 6 chữ số và chia hết cho 9 là 100017.
Số lẻ lớn nhất có 6 chữ số và chia hết cho 9 là 999999.
Hai số liên tiếp là số lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9, cách nhau 18 đơn vị.
Vậy số các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 là $\frac{999999-100017}{18}+1=50000$ (số).
Gọi số có 6 chữ số và chia hết cho 9 là $\overline{abcdef}$.
Số tự nhiên lẻ nên $f$ có số cách chọn là: 5 cách.
Số cách chọn $b,c,d,e$ là: $10^4$ cách.
Gọi $r$ là số dư khi tổng $(b+c+d+e+f)$ chia cho 9.
Để $\overline{abcdef}$ chia hết cho 9 thì $9\mid(r+a)$. Mà $0<r+a<18\Rightarrow r+a=9\Rightarrow a=9-r\Rightarrow a$ có 1 cách chọn.
Vậy số các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 là $5\cdot10^4\cdot1=50000$ (số).
Cách 2:
Số lẻ nhỏ nhất có 6 chữ số và chia hết cho 9 là 100017.
Số lẻ lớn nhất có 6 chữ số và chia hết cho 9 là 999999.
Hai số liên tiếp là số lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9, cách nhau 18 đơn vị.
Vậy số các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 là $\frac{999999-100017}{18}+1=50000$ (số).