Bài tập nâng cao · Bài 54
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 54
Có một hộp thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để trong 4 thẻ chọn ra có 2 thẻ bất kì luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $n\left( { \Omega } \right)=C_{30} ^{4}$.
Gọi 4 tấm thẻ được chọn xếp theo thứ tự tăng dần lần lượt là $a,b,c,d$.
Suy ra $\left\{ \begin{array}{l} a\geq 1 \\ a\leq b-2 \\ b\leq c-2 \\ c\leq d-2 \end{array} \right.$
$\Rightarrow 1\leq a\leq b-2 < b-1\leq c-3 < c-2\leq d-4 < d-3\leq 27 \\ \Rightarrow 1\leq a < b-1 < c-2 < d-3\leq 27$.
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} b_{1} =b-1 \\ c_{1} =c-2 \\ d_{1} =d-3 \end{array} \right.\Rightarrow 1\leq a < b_{1} < c_{1} < d_{1} \leq 27$
Suy ra có $C_{27} ^{4}$ cách chọn bộ $a,b-1,c-2,d-3$.
Suy ra có $C_{27} ^{4}$cách chọn bộ $a,b,c,d$.
$\Rightarrow P=\frac { C_{27} ^{4} } { C_{30} ^{4} }$.
Gọi 4 tấm thẻ được chọn xếp theo thứ tự tăng dần lần lượt là $a,b,c,d$.
Suy ra $\left\{ \begin{array}{l} a\geq 1 \\ a\leq b-2 \\ b\leq c-2 \\ c\leq d-2 \end{array} \right.$
$\Rightarrow 1\leq a\leq b-2 < b-1\leq c-3 < c-2\leq d-4 < d-3\leq 27 \\ \Rightarrow 1\leq a < b-1 < c-2 < d-3\leq 27$.
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} b_{1} =b-1 \\ c_{1} =c-2 \\ d_{1} =d-3 \end{array} \right.\Rightarrow 1\leq a < b_{1} < c_{1} < d_{1} \leq 27$
Suy ra có $C_{27} ^{4}$ cách chọn bộ $a,b-1,c-2,d-3$.
Suy ra có $C_{27} ^{4}$cách chọn bộ $a,b,c,d$.
$\Rightarrow P=\frac { C_{27} ^{4} } { C_{30} ^{4} }$.