Bài tập nâng cao · Bài 55
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 55
Chia ngẫu nhiên $9$ viên bi gồm $4$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh có cùng kích thước thành 3 phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm $3$ viên bi cùng màu là:
Xem lời giải
Lời giải
$9$ viên bi chia thành 3 phần $\Rightarrow n\left( { \Omega } \right)=\frac { C_{9} ^{3}.C_{6} ^{3}.1 } { 3! }=280$.
Chia $4$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh có cùng kích thước thành 3 phần mà không có phần nào gồm $3$ viên bi cùng màu sẽ chia các phần như sau
($2$ đỏ, $1$ xanh) + ($1$ đỏ, 2 xanh) + (1 đỏ, 2 xanh)
Ta có:
- Chia $4$ viên bi đỏ: có $C_{4} ^{2}.1$ (cách) ( hai viên còn lại tự tách đôi)
- Chọn $1$ xanh vào $2$ đỏ: có $C_{5} ^{1}$ (cách)
- Chọn $2$ xanh vào $1$ đỏ thứ nhất có $C_{4} ^{2}$ (cách).
- $2$xanh còn lại vào đỏ còn lại có 1 cách.
$\Rightarrow$$n(A)=C_{4} ^{2}.C_{5} ^{1}.C_{4} ^{2}=180$ $\Rightarrow$ $P(A)=\frac{9}{14}$.
Chia $4$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh có cùng kích thước thành 3 phần mà không có phần nào gồm $3$ viên bi cùng màu sẽ chia các phần như sau
($2$ đỏ, $1$ xanh) + ($1$ đỏ, 2 xanh) + (1 đỏ, 2 xanh)
Ta có:
- Chia $4$ viên bi đỏ: có $C_{4} ^{2}.1$ (cách) ( hai viên còn lại tự tách đôi)
- Chọn $1$ xanh vào $2$ đỏ: có $C_{5} ^{1}$ (cách)
- Chọn $2$ xanh vào $1$ đỏ thứ nhất có $C_{4} ^{2}$ (cách).
- $2$xanh còn lại vào đỏ còn lại có 1 cách.
$\Rightarrow$$n(A)=C_{4} ^{2}.C_{5} ^{1}.C_{4} ^{2}=180$ $\Rightarrow$ $P(A)=\frac{9}{14}$.