Cho tứ diện đều $ ABCD $ có $ M $ là trung điểm cạnh $ CD $, gọi $ α $ là góc giữa hai đường thẳng $ AM $ và $ BC $ giá trị $ \cos\,α $ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { \sqrt[] { 3 } } { 6 } $ Lời giải: Gọi cạnh của tứ diện là $ a $,và gọi $ N $ là trung điểm của $ BD $ ta có $ ΔACD,\,\,ΔABD $ là các tam giác đều cạnh $ a $ nên $ AM=AN=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $,$ NH=\frac { a } { 4 } $. $ ΔAMH $vuông tại $ H $. Vậy $ \left ( { AM,BC } \right )=\left ( { AM,MH } \right )= \widehat { AMH }=α ⇒\cos\,α=\frac { MH } { AM }=\frac { \frac { a } { 4 } } { a\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 6 } $

Cho tứ diện đều $ ABCD $ có $ M $ là trung điểm cạnh $ CD $, gọi $ α $ là góc giữa hai đường thẳng $ AM $ và $ BC $ giá trị $ \cos\,α $ bằng

Cùng dạng: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau — định nghĩa và cách tính