Đúng/Sai · Câu 24
Chi phí nguyên liệu của một con tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $ v=10\,km/h $ thì chi phí nguyên liệu phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng /giờ. Gọi $ x\,(km/h) $ là vận tốc của tàu.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Thời gian để tàu chạy quãng đường 1 $ km $ là $ \frac { 1 } { x } $
Chi phí nhiên liệu phần thứ nhất cho quãng đường tàu chạy 1 $ km $ là $ 480.\frac { 1 } { x }=\frac { 480 } { x } $ (nghìn đồng). Do đó mệnh đề đúng.
b) Chi phí nhiên liệu phần một để tàu chạy 1 giờ là $ 480 $(nghìn đồng).
Vì Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, nên ta có: $ P_{ 2 } =k.x ^ { 3 } $.
Vì khi $ v=10\,km/h $ thì chi phí nguyên liệu phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng /giờ nên $ 30=k.10 ^ { 3 } ⇒k=\frac { 30 } { 10 ^ { 3 } }=0,03 $. Suy ra $ P_{ 2 } =0,03x ^ { 3 } $ (nghìn đồng).
Tổng chi phí nhiên liệu tàu chạy 1 giờ là $ C\left ( { x } \right )=480+0,03x ^ { 3 } $(nghìn đồng). Do đó mệnh đề đúng.
c) Chi phí nhiên liệu cho quãng đường 1 $ km $ là $ C\left ( { x } \right )=\frac { 480 } { x }+0,03x ^ { 3 } $.
Ta có: $ C'\left ( { x } \right )=-\frac { 480 } { x ^ { 2 } }+0,09x ^ { 2 } =\frac { 0,09x ^ { 4 } -480 } { x ^ { 2 } } $.
$ C'\left ( { x } \right )=0⇒0,09x ^ { 4 } -480=0⇒x=\sqrt[4] { \frac { 480 } { 0,09 } } $.
Bảng biến thiên:
Tổng chi phí nhiên liệu cho tàu chạy trên quãng đường 1 $ km $ giảm khi vận tốc của tàu thuộc $ \left ( { 0;\sqrt[4] { \frac { 480 } { 0,09 } } } \right ) $. Do đó mệnh đề sai.
d) Tổng chi phí nhiên liệu cho tàu chạy trên quãng đường 1 $ km $ nhỏ nhất là $ C\left ( { \sqrt[4] { \frac { 480 } { 0,09 } } } \right )=74,89 $ (nghìn đồng). Do đó mệnh đề sai.