Một đường ray tàu lượn trong khu vui chơi giải trí có hình dáng được mô phỏng theo đồ thị của hàm số $ y=x ^ { 3 } -3x+2 $, ký hiệu là (C). Để đảm bảo an toàn và tính thẩm mỹ, người ta chọn hai điểm $ A(a;b) $ và $ B(c;d) $ trên đường ray sao cho tiếp tuyến tại hai điểm này có cùng độ dốc (cùng hệ số góc). Đồng thời, đoạn đường nối hai trụ đỡ tại các điểm A và B phải vuông góc với một đường dây điện có phương trình $ x+y-5=0 $. Tìm $ b+d $

$ y=x ^ { 3 } -3x+2⇒y'=3x ^ { 2 } -3 $ Tiếp tuyến với $ \left ( { C } \right ) $ tại $ A,B $ có cùng hệ số góc và chỉ khi $ f'\left ( { x_{ A } } \right )=f'\left ( { x_{ B } } \right )⇔x_{ A } ^{ 2 }=x_{ B } ^{ 2 }⇔\left[ \begin{array}{l} x_{ A } =x_{ B } \left ( { L } \right ) \\ x_{ A } +x_{ B } =0 \end{array} \right. $ $ ⇒A,B $ đối xứng nhau qua $ I\left ( { 0;2 } \right ) $ là tâm đối xứng của $ \left ( { C } \right ). $ $ AB⊥d:x+y-5=0⇒AB:x-y+m=0. $ $ AB $ qua $ I $ nên ta có $ m=2⇒AB:x-y+2=0. $ Khi đó hoành độ $ A,B $ thỏa mãn phương trình $ x ^ { 3 } -3x+2=x+2⇔\left[ \begin{array}{l} x=0\ (L) \\ x=±2 \end{array} \right.⇒A\left ( { 2;4 } \right ),B\left ( { -2;0 } \right ) $. Vậy $ b+d=4+0=4 $.