(THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa 2025) Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $ t=0\,\left ( { s } \right ) $ cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $ t=126\,\left ( { s } \right ) $, cho bởi hàm số sau: $ v(t)=0,001302t ^ { 3 } -0,09029t ^ { 2 } +23,61t-3,083 $ ($ v $ được tính bằng $ feet/s $, $ 1\,feet=0,3048 \,m $).

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Vận tốc của tàu con thoi luôn tăng trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến khi tên lửa đẩy được phóng đi. Đúng. b. Gia tốc lớn nhất mà tàu con thoi có thể đạt được trong lúc thực hiện sứ mệnh trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là $ 62,87\,feet/s ^ { 2 } $. Đúng. c. Gia tốc của tàu con thoi tăng trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến thời điểm $ t=23\,\left ( { s } \right ) $. Sai. d. Gia tốc của tàu con thoi tăng trong khoảng thời gian từ $ t=21,5\,\left ( { s } \right ) $ đến $ t=126\,\left ( { s } \right ) $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có: $ v'(t)=3,906.10 ^ { -3 } t ^ { 2 } -0,18058t+23,61>0,\,∀t\in \left ( { 0;\,126 } \right ) $. Suy ra vận tốc của tàu con thoi luôn tăng trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến khi tên lửa đẩy được phóng đi. b) Đúng. $ a(t)=v'(t)=3,906.10 ^ { -3 } t ^ { 2 } -0,18058t+23,61 $. Ta có: $ a'\left ( { t } \right )=7,812⋅10 ^ { -3 } t-0,18058=0 $ $ ⇒t≈23,11 $. Bảng biến thiên của $ a\left ( { t } \right ) $ Dựa vào BBT thì gia tốc lớn nhất mà tàu con thoi có thể đạt được trong lúc thực hiện sứ mệnh trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là $ 62,87\,feet/s ^ { 2 } $. c) Sai. Dựa vào BBT ta thấy gia tốc giảm trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến thời điểm $ t=23\,\left ( { s } \right ) $. d) Sai. Dựa vào BBT ta thấy gia tốc vừa giảm vừa tăng trong khoảng thời gian từ $ t=21,5\,\left ( { s } \right ) $ đến $ t=126\,\left ( { s } \right ) $.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d