(THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $V$ (lít) của lượng xăng trong bình theo thời gian $t$ (phút) là $V(t) = 300(t^{2} - t^{3}) + 4,5$ với $0 \leq t \leq 0,5$. Gọi $V'(t)$ là tốc độ tăng thể tích. $1$ lít xăng giá $21.000$ đồng.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Lượng xăng ban đầu trong bình là $1,5$ lít. Sai. b. Sau khi bơm $30$ giây thì bình xăng đầy. Số tiền người mua phải trả là $787.500$ đồng. Đúng. c. Khi xăng chảy vào bình thì tốc độ tăng thể tích lớn nhất vào thời điểm ở giây thứ $21$. Sai. d. Phương trình $V'(t) = 0$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn $[0; \frac{1}{2}]$. Sai. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Lời giải a) Lượng xăng ban đầu $V(0) = 4,5$ lít. b) $30$ giây $= 0,5$ phút. $V(0,5) = 300(0,5^{2} - 0,5^{3}) + 4,5 = 300(0,25 - 0,125) + 4,5 = 300(0,125) + 4,5 = 37,5 + 4,5 = 42$ lít. Lượng đã bơm là $42 - 4,5 = 37,5$ lít. Số tiền: $37,5 \cdot 21000 = 787.500$ đồng. c) $V'(t) = 300(2t - 3t^{2}) = 600t - 900t^{2}$. $V''(t) = 600 - 1800t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} = 20$ giây. d) $V'(t) = 0 \Leftrightarrow 600t - 900t^{2} = 0 \Leftrightarrow 300t(2 - 3t) = 0 \Leftrightarrow t = 0$ hoặc $t = \frac{2}{3} \approx 0,66$. Chỉ có $t = 0$ thuộc đoạn $[0; 0,5]$.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d