Đúng/Sai · Câu 25
Nhà máy $ A $ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $ B $. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng $ A $ cung cấp cho $ B $ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $ B $ (tối đa $ 100 $ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $ x $ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm của $ A $ cho $ B $ được biểu diễn bởi công thức: $ P\left ( { x } \right )=45-0,001x ^ { 2 } $ (triệu đồng). Chi phí để $ A $ sản xuất $ x $ tấn sản phẩm trong một tháng là $ C\left ( { x } \right )=100+30x $ triệu đồng (gồm $ 100 $ triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a. Đúng
Doanh thu của $ A $ khi bán $ x $ tấn sản phẩm cho $ B $ là: $ xP\left ( { x } \right )=\left ( { 45-0,001x ^ { 2 } } \right )x=-0,001x ^ { 3 } +45x $.
Lợi nhuận mà $ A $ thu được khi bán $ x $ tấn sản phẩm $ \left ( { 0\leq x\leq 100 } \right ) $ cho $ B $ được biểu diễn như sau:
$ H\left ( { x } \right )=-0,001x ^ { 3 } +45x-\left ( { 100+30x } \right ) =-0,001x ^ { 3 } +15x-100 $.
b. Sai
Số tiền mà $ A $ thu được khi bán $ 10 $ tấn sản phẩm cho $ B $ là: $ -0,001.10 ^ { 3 } +45.10=449 $(triệu đồng).
c. Đúng
Ta có: $ H'\left ( { x } \right )=-0,003x ^ { 2 } +15 $.
$ H'\left ( { x } \right )=0⇔-0,003x ^ { 2 } +15=0⇔x=50\sqrt[] { 2 } $(chọn)
Ta có $ H\left ( { 0 } \right )=-100;H
\left ( { 50\sqrt[] { 2 } } \right )=500\sqrt[] { 2 }-100;H\left ( { 100 } \right )=400 $.
Vậy $ A $ bán cho $ B $ khoảng $ 50\sqrt[] { 2 }≈70,7 $tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng$ H\left ( { 50\sqrt[] { 2 } } \right )=500\sqrt[] { 2 }-100 $.
d. Đúng
Chi phí để $ A $ sản xuất $ 10 $ tấn sản phẩm trong một tháng là: $ C\left ( { 10 } \right )=100+30.10=400 $ (triệu đồng).