Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh hoạ, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số $ y=f(x)=-0,1x ^ { 3 } +0,9x ^ { 2 } -1,5x+5,6. $ Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là $ 100m. $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục $ Ox $ dài $ 600m. $ Sai. b. Trên đường đi dạo ven hồ chạy dọc theo trục $ Ox, $ điểm cách gốc $ O $ một đoạn $ 500m $ có khoảng cách theo phương thẳng đứng đến bờ hồ đối điện là lớn nhất. Đúng. c. Khoảng cách nhỏ nhất theo phương thẳng đứng từ một điểm trên đường đi dạo ven hồ đến bờ hồ đối diện là $ 490m. $ Đúng. d. Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số $ y=-1,5x+18. $ Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Biết toạ độ của điểm để xây bến thuyền này là $ M(a;b). $ Giá trị $ a+5b $ bằng $ 43. $ Đúng. Lời giải: a) Cho $ f(x)=0⇒-0,1x ^ { 3 } +0,9x ^ { 2 } -1,5x+5,6=0⇔x=8 $. Do đó: Đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục $ Ox $ dài $ 8.100=800m. $ Vậy a) sai. b) Trên đường đi dạo ven hồ dọc theo trục $ Ox, $ điểm cách gốc $ O $ một đoạn $ 500m $ nên có $ x=5. $ Ta có: $ f(5)=8,1⇒8,1.100=810m $ Đồ thị hàm số $ y=f(x) $ có điểm cực tiểu là $ \left ( { 1;4,9 } ight ) $; điểm cực đại là $ \left ( { 5;8,1 } ight ) $ Vậy b) đúng. c) Khoảng cách ngắn nhất tại điểm cực tiểu nên giá trị này là $ 4,9.100=490m. $ Vậy c) đúng. d) Ta có $ M(a;b)\in (C):y=f(x)⇒b=f(a). $ Khoảng cách từ $ M $ đến đường thẳng $ d:y=-1,5x+18 $ là ngắn nhất khi và chỉ khi tiếp tuyến của $ (C) $ tại $ M $ song song với $ d. $ Khi đó: $ f'(a)=-1,5⇒-0,3a ^ { 2 } +1,8a=0⇔\left[ \begin{array}{l} a=0 \ a=6 \end{array} ight.⇒M(6;7,4) $. Do đó: $ a+5b=6+37=43. $ Vậy d) đúng.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d