Đúng/Sai · Câu 5
Hùng chọn mật khẩu email của mình gồm $ 8 $ kí tự đôi một khác nhau (mật khẩu dạng ********), trong đó mỗi kí tự là một chữ cái trong bảng gồm $ 26 $ chữ cái in thường hoặc là một chữ số trong các chữ số từ $ 0 $ đến $ 9 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Nếu Hùng chọn $ 8 $ kí tự đều là chữ số thì mỗi cách chọn mật khẩu là một chỉnh hợp chập 8 của 10 phần tử. Do đó có $ A_{ 10 } ^{ 8 } $ cách tạo ra mật khẩu.
b) Đúng. Hùng chọn kí tự đầu tiên là chữ cái có 26 cách; chọn kí tự cuối cùng là chữ cái có 25 cách; chọn 6 kí tự ở giữa là chữ số nên có $ A_{ 10 } ^{ 6 } $ cách.
Vậy có $ 26⋅25⋅A_{ 10 } ^{ 6 }=98\,280\,000 $ cách tạo ra mật khẩu.
c) Đúng. Hùng chọn 3 kí tự đầu tiên là chữ cái có $ A_{ 26 } ^{ 3 } $ cách; chọn 5 kí tự tiếp theo là chữ số nên có $ A_{ 10 } ^{ 5 } $ cách. Vậy có: $ A_{ 26 } ^{ 3 }⋅A_{ 10 } ^{ 5 }=471\,744\,000 $ cách tạo ra mật khẩu.
d) Sai. Hùng chọn các kí tự là các chữ cái và các chữ số đứng xen kẽ nhau nên xáy ra 2 trường hợp:
TH1: Các kí tự đứng ở vị trí lẻ là chữ cái, các kí tự ở vị trí chẵn là chữ số (chẳng hạn mật khẩu là h2u8n0g5)
Chọn các chữ cái xếp vào các vị trí lẻ có $ A_{ 26 } ^{ 4 } $ cách; chọn các chữ số xếp vào các vị trí chẵn có $ A_{ 10 } ^{ 4 } $ cách. Trường hợp này có: $ A_{ 26 } ^{ 4 }⋅A_{ 10 } ^{ 4 } $ cách chọn mật khẩu.
TH2: Các kí tự đứng ở vị trí lẻ là chữ số, các kí tự ở vị trí chẵn là chữ cái (chẳng hạn mật khẩu là 3a6y5e2n)
Tương tự trương hợp 1, ta có: $ A_{ 10 } ^{ 4 }⋅A_{ 26 } ^{ 4 } $ cách chọn mật khẩu.
Vậy có tất cả $ 2⋅A_{ 26 } ^{ 4 }⋅A_{ 10 } ^{ 4 }=3\,616\,704\,000 $ cách chọn mật khẩu.