Bài tự luận · Bài 19
Dạng 1. Xác định giới hạn của dãy số
Bài tự luận Giới hạn của dãy số · Bài 19
(KNTT11) Tính các giới hạn sau:
a) $\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{n^2 +1}{2n^2 +n+2}$
b) $\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{2^n +3}{1+3^n}$.
a) $\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{n^2 +1}{2n^2 +n+2}$
b) $\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{2^n +3}{1+3^n}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{n^2 +1}{2n^2 +n+2}=\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{1+\frac{1}{n^2}}{2+\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}}=\frac{1}{2}$.
b) $\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{2^n +3}{1+3^n}=\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{\left( \frac{2}{3} \right)^n +\left( \frac{1}{3} \right)^{n-1}}{\left( \frac{1}{3} \right)^n +1}=0$.
b) $\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{2^n +3}{1+3^n}=\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{\left( \frac{2}{3} \right)^n +\left( \frac{1}{3} \right)^{n-1}}{\left( \frac{1}{3} \right)^n +1}=0$.