BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 11 →

Tự luận Giới hạn của dãy số

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

39 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Dãy số có giới hạn là +∞ hoặc −∞ · 4 bài

  1. Bài 3. (CD11) Tính các giới hạn sau: a) $\lim \frac{2+\frac{1}{n}}{2^n}$ b) $\lim \frac{-3n+2}{4}$ c) $\lim \frac{-3+\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}}$…
    Học bài này
  2. Bài 9. (CTST11) Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \left( n^2 +3n-5 \right)$; b) $\lim \frac{n^2 +7}{1-2n}$ c)…
    Học bài này
  3. Bài 13. (CTST11) Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \left( 1+3n-n^2 \right)$; b) $\lim \frac{n^3 +3n}{2n-1}$ c)…
    Học bài này
  4. Bài 18. (KNTT11) Tính $\lim\limits_{n\to+\infty} \left( n^2 -n+3 \right)$.
    Học bài này

Khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số · 5 bài

  1. Bài 1. (CD11) Chứng minh rằng $\lim \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}=0$.
    Học bài này
  2. Bài 4. (CD11) Chứng minh rằng $\lim \frac{(-1)^n}{n^2}=0$.
    Học bài này
  3. Bài 15. (KNTT11) Cho dãy số $\left( u_n \right)$ có tính chất $\left| u_n -2 \right|\leq \frac{1}{3^n}$. Tí…
    Học bài này
  4. Bài 23. (KNTT11) Cho dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n =\frac{\cos n}{n^2}$. Tính $\lim\limits_{n\to+\infty} u_n$…
    Học bài này
  5. Bài 24. (KNTT11) Cho dãy số $\left( u_n \right)$ có tính chất $\left| u_n -\frac{n}{n+1} \right|\leq \frac{1}{n^2}$…
    Học bài này

Quy tắc tính giới hạn dãy số (tổng, tích, thương) · 16 bài

  1. Bài 2. (CD11) Tính các giới hạn sau: a) $\lim \left( 5-\frac{2}{n^3} \right)$ b) $\lim \left( 4-\frac{2}{n} \right)\left( 5+\frac{1}{3^n} \right)$
    Học bài này
  2. Bài 5. (CD11) Cho hai dãy số $\left( u_n \right),\left( v_n \right)$ với $u_n =3-\frac{4}{n+1},v_n =8-\frac{5}{3n^2 +2}$…
    Học bài này
  3. Bài 12. (CTST11) Cho dãy số $\left( u_n \right)$ thoả mãn $\lim nu_n =3$. Tìm giới hạn $\lim \frac{2n+3}{n^2 u_n}$…
    Học bài này
  4. Bài 25. (CD11) Tính các tổng sau: a) $M=2+\frac{2}{5}+\frac{2}{5^{2}}+\ldots+\frac{2}{5^{n}}+\ldots$ b) $N=3-\frac{3}{4}+\frac{3}{4^{2}}-\ldots+3\left(-\frac{1}{4}\right)^{n}+\ldots$
    Học bài này
  5. Bài 26. (KNTT11) Tính tổng $S=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+\cdots+(-1)^{n}\frac{1}{3^{n}}+\cdots$
    Học bài này
  6. Bài 27. (KNTT11) Tính tổng $S=-1+\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{2}}+\cdots+(-1)^{n}\frac{1}{5^{n-1}}+\cdots$
    Học bài này
  7. Bài 28. (KNTT11) Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a) $1,(03)$; b) $3,(23)$.
    Học bài này
  8. Bài 29. (CTST11) Kí hiệu $S_n=u_1+u_2+\ldots+u_n$ là tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân $\left(u_n\right)$…
    Học bài này
  9. Bài 30. (CTST11) Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,(12) = 2,121212... thành phân số.
    Học bài này
  10. Bài 31. (KNTT11) Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_1=2,u_{n+1}=u_n+\frac{2}{3^{n}},n\geq 1$. Đặt $v_n=u_{n+1}-u_n$…
    Học bài này
  11. Bài 32. (CTST11) Cho tam giác $OA_1A_2$ vuông tại $A_2,A_1A_2=a$ và $\widehat{A_1OA_2}=30^\circ$. Hạ các đư…
    Học bài này
  12. Bài 33. (CTST11) Tại một nhà máy, người ta đo được rằng $80\%$ lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái…
    Học bài này
  13. Bài 34. (CTST11) Cho tam giác $OA_1A_2$ vuông cân tại $A_2$ có cạnh huyền $OA_1$ bằng $a$. Bên ngoài tam gi…
    Học bài này
  14. Bài 35. (CTST11) Cho tam giác $OMN$ vuông cân tại $O$, $OM=ON=1$. Trong tam giác $OMN$, vẽ hình vuông $OA_1B_1C_1$…
    Học bài này
  15. Bài 36. (KNTT11) Cho tam giác $A_1B_1C_1$ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác $A_2B_2C_2$ b…
    Học bài này
  16. Bài 38. (CD11) Từ độ cao $100\,\text{m}$, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần…
    Học bài này

Tính giới hạn dãy số thông dụng (giới hạn hữu hạn) · 14 bài

  1. Bài 6. (CD11) Tính các giới hạn sau: a) $\lim \frac{n^3 -5n+1}{3n^2 -4n+2}$ b) $\lim \frac{\sqrt{4n^2 +n+1}}{8n+3}$…
    Học bài này
  2. Bài 7. (CTST11) Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \frac{n^2 -2n+1}{2-3n^2}$ b) $\lim \frac{2n^2 +n-3}{n^3 +5}$…
    Học bài này
  3. Bài 8. (CTST11) Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \frac{3^{n+1}}{2^{2n}}$ b) $\lim \frac{3^{n+1} +2^n}{3^n}$.
    Học bài này
  4. Bài 10. (CTST11) Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \frac{(2n-1)(2n+3)}{2n^2 +4}$; b) $\lim \frac{4n+1}{\sqrt{n^2 +3n}+n}$…
    Học bài này
  5. Bài 11. (CTST11) Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \frac{3^n}{4^n -1}$; b) $\lim \frac{3^n -2^n}{3^n +2^n}$; c…
    Học bài này
  6. Bài 14. (CTST11) Tuỳ theo giá trị của $a>0$, tìm giới hạn $\lim \frac{a^n}{a^n +1}$.
    Học bài này
  7. Bài 16. (KNTT11) Tính $\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{2n^2 +1}{3n^2 +n}$.
    Học bài này
  8. Bài 17. (KNTT11) Tính $\lim\limits_{n\to+\infty} \left( \sqrt{n^2 -n}-\sqrt{n^2 +1} \right)$.
    Học bài này
  9. Bài 19. (KNTT11) Tính các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{n^2 +1}{2n^2 +n+2}$ b) $\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{2^n +3}{1+3^n}$…
    Học bài này
  10. Bài 20. (KNTT11) Tính các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{n\to+\infty} \left( \sqrt{n^2 +2n}-n-2 \right)$; b…
    Học bài này
  11. Bài 21. (KNTT11) Cho $u_n =\frac{1+a+a^2 +\cdots +a^n}{1+b+b^2 +\cdots +b^n}$ với $a,b$ là các số thực thoả…
    Học bài này
  12. Bài 22. (KNTT11) Tính $\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+\cdots +(2n-1)}{n^2 +2n}$.
    Học bài này
  13. Bài 37. (CD11) Một mẫu chất phóng xạ ${}_{84}^{210}\text{Po}$ có khối lượng ban đầu $m_0=42(\text{mg})$, nh…
    Học bài này
  14. Bài 39. (CTST11) Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, đường thẳng $d:x+y=2$ cắt trục hoành tại điểm $A$ và cắt đườ…
    Học bài này