Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Xác định giới hạn của dãy số
Bài tự luận Giới hạn của dãy số · Bài 3
(CD11) Tính các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{2+\frac{1}{n}}{2^n}$
b) $\lim \frac{-3n+2}{4}$
c) $\lim \frac{-3+\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}}$
d) $\lim \frac{2n+1}{-3n+4}$
a) $\lim \frac{2+\frac{1}{n}}{2^n}$
b) $\lim \frac{-3n+2}{4}$
c) $\lim \frac{-3+\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}}$
d) $\lim \frac{2n+1}{-3n+4}$
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $\lim \left( 2+\frac{1}{n} \right)=\lim 2+\lim \frac{1}{n}=2+0=2$ và $\lim 2^n =+\infty$ nên $\lim \frac{2+\frac{1}{n}}{2^n}=0$.
b) Vì $\lim (-3n+2)=\lim \left[ n\left( -3+\frac{2}{n} \right) \right]=\lim [(-3)\cdot n]=-\infty$ và $4>0$ nên
$\lim \frac{-3n+2}{4}=-\infty$
c) Vì $\lim \left( -3+\frac{1}{n} \right)=-3 < 0;\lim \frac{1}{n^2}=0$ và $\frac{1}{n^2}>0\forall n\in \mathbb{N}^{*}$ nên $\lim \frac{-3+\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}}=-\infty$.
d) $\lim \frac{2n+1}{-3n+4}=\lim \frac{n\left( 2+\frac{1}{n} \right)}{n\left( -3+\frac{4}{n} \right)}=\frac{\lim \left( 2+\frac{1}{n} \right)}{\lim \left( -3+\frac{4}{n} \right)}=-\frac{2}{3}$.
b) Vì $\lim (-3n+2)=\lim \left[ n\left( -3+\frac{2}{n} \right) \right]=\lim [(-3)\cdot n]=-\infty$ và $4>0$ nên
$\lim \frac{-3n+2}{4}=-\infty$
c) Vì $\lim \left( -3+\frac{1}{n} \right)=-3 < 0;\lim \frac{1}{n^2}=0$ và $\frac{1}{n^2}>0\forall n\in \mathbb{N}^{*}$ nên $\lim \frac{-3+\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}}=-\infty$.
d) $\lim \frac{2n+1}{-3n+4}=\lim \frac{n\left( 2+\frac{1}{n} \right)}{n\left( -3+\frac{4}{n} \right)}=\frac{\lim \left( 2+\frac{1}{n} \right)}{\lim \left( -3+\frac{4}{n} \right)}=-\frac{2}{3}$.