Bài tự luận Giới hạn của dãy số · Bài 4

Xét dãy số $\left( u_n \right)$ có $u_n =\frac{(-1)^n}{n^2}$. Giả sử $h$ là số dương bé tuỳ ý cho trước. Ta có: $\left| u_n \right|=\left| \frac{(-1)^n}{n^2} \right|=\frac{1}{n^2}$. Do đó: $\left| u_n \right| < h\Leftrightarrow \frac{1}{n^2} < h\Leftrightarrow \frac{1}{n} < \sqrt{h}\Leftrightarrow n>\frac{1}{\sqrt{h}}$. Vậy với các số tự nhiên $n$ lớn hơn $\frac{1}{\sqrt{h}}$ thì $\left| u_n \right| < h$. Suy ra $\lim \frac{(-1)^n}{n^2}=0$.