(KNTT11) Tính tổng $S=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+\cdots+(-1)^{n}\frac{1}{3^{n}}+\cdots$

Question

Dạng 2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (KNTT11) Tính tổng $S=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+\cdots+(-1)^{n}\frac{1}{3^{n}}+\cdots$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta thấy $S$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$ với $u_1=-\frac{1}{3},q=-\frac{1}{3}$. Do đó $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}=-\frac{1}{4}$

Bài tự luận Giới hạn của dãy số · Bài 26