Bài tự luận · Bài 28
Dạng 2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Bài tự luận Giới hạn của dãy số · Bài 28
(KNTT11) Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) $1,(03)$;
b) $3,(23)$.
a) $1,(03)$;
b) $3,(23)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $1,(03)=1+\frac{3}{100}+\frac{3}{100^{2}}+\cdots+\frac{3}{100^{n}}+\cdots=1+\frac{\frac{3}{100}}{1-\frac{1}{100}}=1\frac{3}{99}=\frac{102}{99}$.
b) $3,(23)=3+\frac{23}{100}+\frac{23}{100^{2}}+\cdots+\frac{23}{100^{n}}+\cdots=3+\frac{\frac{23}{100}}{1-\frac{1}{100}}=3\frac{23}{99}=\frac{320}{99}$.
b) $3,(23)=3+\frac{23}{100}+\frac{23}{100^{2}}+\cdots+\frac{23}{100^{n}}+\cdots=3+\frac{\frac{23}{100}}{1-\frac{1}{100}}=3\frac{23}{99}=\frac{320}{99}$.