Bài tự luận · Bài 25
Dạng 2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Bài tự luận Giới hạn của dãy số · Bài 25
(CD11) Tính các tổng sau:
a) $M=2+\frac{2}{5}+\frac{2}{5^{2}}+\ldots+\frac{2}{5^{n}}+\ldots$
b) $N=3-\frac{3}{4}+\frac{3}{4^{2}}-\ldots+3\left(-\frac{1}{4}\right)^{n}+\ldots$
a) $M=2+\frac{2}{5}+\frac{2}{5^{2}}+\ldots+\frac{2}{5^{n}}+\ldots$
b) $N=3-\frac{3}{4}+\frac{3}{4^{2}}-\ldots+3\left(-\frac{1}{4}\right)^{n}+\ldots$
Xem lời giải
Lời giải
a) Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2,q=\frac{1}{5}<1$ nên
$M=2+\frac{2}{5}+\frac{2}{5^{2}}+\ldots+\frac{2}{5^{n}}+\ldots=\frac{2}{1-\frac{1}{5}}=\frac{5}{2}.$
b) Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=3,q=-\frac{1}{4},|q|<1$ nên
$N=3-\frac{3}{4}+\frac{3}{4^{2}}-\ldots+3\left(-\frac{1}{4}\right)^{n}+\ldots=\frac{3}{1-\left(-\frac{1}{4}\right)}=\frac{12}{5}$
$M=2+\frac{2}{5}+\frac{2}{5^{2}}+\ldots+\frac{2}{5^{n}}+\ldots=\frac{2}{1-\frac{1}{5}}=\frac{5}{2}.$
b) Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=3,q=-\frac{1}{4},|q|<1$ nên
$N=3-\frac{3}{4}+\frac{3}{4^{2}}-\ldots+3\left(-\frac{1}{4}\right)^{n}+\ldots=\frac{3}{1-\left(-\frac{1}{4}\right)}=\frac{12}{5}$