Bài tự luận · Bài 1
Dạng 1. Xác định giới hạn của dãy số
Bài tự luận Giới hạn của dãy số · Bài 1
(CD11) Chứng minh rằng $\lim \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}=0$.
Xem lời giải
Lời giải
Xét dãy số $\left( u_n \right)$ có $u_n =\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$. Giả sử $h$ là số dương bé tuỳ ý cho trước. Ta có:
$\left| u_n \right|=\left| \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} \right|=\frac{1}{\sqrt{n}}$. Do đó: $\left| u_n \right| < h\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{n}} < h\Leftrightarrow \frac{1}{n} < h^2 \Leftrightarrow n>\frac{1}{h^2}$.
Vậy với các số tự nhiên $n$ lớn hơn $\frac{1}{h^2}$ thì $\left| u_n \right| < h$.
Theo định nghĩa về dãy số có giới hạn 0, ta có: $\lim \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}=0$.
$\left| u_n \right|=\left| \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} \right|=\frac{1}{\sqrt{n}}$. Do đó: $\left| u_n \right| < h\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{n}} < h\Leftrightarrow \frac{1}{n} < h^2 \Leftrightarrow n>\frac{1}{h^2}$.
Vậy với các số tự nhiên $n$ lớn hơn $\frac{1}{h^2}$ thì $\left| u_n \right| < h$.
Theo định nghĩa về dãy số có giới hạn 0, ta có: $\lim \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}=0$.