Bài tự luận · Bài 11
Dạng 1. Xác định giới hạn của dãy số
Bài tự luận Giới hạn của dãy số · Bài 11
(CTST11) Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{3^n}{4^n -1}$;
b) $\lim \frac{3^n -2^n}{3^n +2^n}$;
c) $\lim \frac{4^{n+1}}{3^n +4^n}$.
a) $\lim \frac{3^n}{4^n -1}$;
b) $\lim \frac{3^n -2^n}{3^n +2^n}$;
c) $\lim \frac{4^{n+1}}{3^n +4^n}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\lim \frac{3^n}{4^n -1}=\lim \frac{\left( \frac{3}{4} \right)^n}{1-\left( \frac{1}{4} \right)^n}=\frac{\lim \left( \frac{3}{4} \right)^n}{1-\lim \left( \frac{1}{4} \right)^n}=\frac{0}{1-0}=0$
b) $\lim \frac{3^n -2^n}{3^n +2^n}=\lim \frac{1-\left( \frac{2}{3} \right)^n}{1+\left( \frac{2}{3} \right)^n}=\frac{1-\lim \left( \frac{2}{3} \right)^n}{1+\lim \left( \frac{2}{3} \right)^n}=\frac{1-0}{1+0}=1$
c) $\lim \frac{4^{n+1}}{3^n +4^n}=\lim \frac{4}{\left( \frac{3}{4} \right)^n +1}=\frac{4}{\lim \left( \frac{3}{4} \right)^n +1}=\frac{4}{0+1}=4$.
b) $\lim \frac{3^n -2^n}{3^n +2^n}=\lim \frac{1-\left( \frac{2}{3} \right)^n}{1+\left( \frac{2}{3} \right)^n}=\frac{1-\lim \left( \frac{2}{3} \right)^n}{1+\lim \left( \frac{2}{3} \right)^n}=\frac{1-0}{1+0}=1$
c) $\lim \frac{4^{n+1}}{3^n +4^n}=\lim \frac{4}{\left( \frac{3}{4} \right)^n +1}=\frac{4}{\lim \left( \frac{3}{4} \right)^n +1}=\frac{4}{0+1}=4$.