Bài tự luận · Bài 21
Dạng 1. Xác định giới hạn của dãy số
Bài tự luận Giới hạn của dãy số · Bài 21
(KNTT11) Cho $u_n =\frac{1+a+a^2 +\cdots +a^n}{1+b+b^2 +\cdots +b^n}$ với $a,b$ là các số thực thoả mãn $\left| a \right| < 1,\left| b \right| < 1$. Tính $\lim\limits_{n\to+\infty} u_n$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $u_n =\frac{1+a+a^2 +\cdots +a^n}{1+b+b^2 +\cdots +b^n}=\frac{\frac{1-a^{n+1}}{1-a}}{\frac{1-b^{n+1}}{1-b}}=\frac{1-b}{1-a}\cdot \frac{1-a^{n+1}}{1-b^{n+1}}$.
Do đó $\lim\limits_{n\to+\infty} u_n =\frac{1-b}{1-a}$.
Do đó $\lim\limits_{n\to+\infty} u_n =\frac{1-b}{1-a}$.